Opløsningsevne ?

[ove Main Sequence]

Det er ikke andet end et spil om ord.

Airy diskens størrelse afhænger af f/forholdet ikke af åbningen, og vinkelopløsningen afhænger af brændvidden ikke af åbningen.

Hvis det kunne lade sig gøre at lave et lille teleskop med lavt f/forhold og stor brændvidde ville det have en høj opløsningsevne.

Det lader sig desværre ikke lave i praksis, så derfor er vi nødt til at døje med med den store åbning for at opnå den gode opløsning, men den bidrager som sådan ikke.

Da tingene hører uløseligt sammen kan udtrykket derfor fint bruges, hvad det jo også bliver.

[jesperDeltager Neutron star]

Hmmm … Jeg skal jo ikke påstå at være ekspert i optisk teori, men her må jeg alligevel være uenig med dig. Airy diskens størrelse afhænger kun af f/forholdet når du måler den i brændpunktet. Måler du den på himlen, i buesekunder, f.eks. ved at fotografere en stjerne i god seeing med Airy disk og diffraktions ringe, afhænger den alene af apertur og bølgelængde. Hvis man gør det skal pixelopløsningen (som er noget helt andet) selvfølgelig være tilpasset sådan at målingen kan foretages.

Airy disk størrelse i mm i billedplanet kontra i buesekunder på himlen. Det er der humlen ligger begravet.

Der er tonsvis af kildehenvisninger som siger dette, men jeg kender ingen der har din version.

Jesper2008-11-25 12:36:33

[henrikDeltager Nova]

Hej

Grunden til de to er at der er to forskellige slags måder at beregne opløsningsevne på: Dawes limit og en anden som jeg ikke lige husker hvad hedder.

De to tal er dermed ikke direkte sammenlignelige.

Det må jeg se at få rettet i en fart – takker :O)

Pueh…

Den TEORETISKE opløsingsevne er som Jesper skriver kun afhængig af åbning og bølgelængde.

Nu er der jo kun få mennesker – og især i Danmark – som kan presse et teleskop til den teoretiske grænse.

I praksis er den opnåelige opløsningsevne så også afhængig af andre faktorer som seeing, sekudærobstruktion, farvespredning osv.: Kort sagt seeing og optisk kvalitet. Det er så lidt sværere at sætte tal på, men visuelle observatører kender godt effekten i form af skarphed/kontrast.

[andreas Super Giant]

Hej Ove og Jesper
jeg vil lige blande mig. Jeg har desværre ikke min fysik bog på mig (af gode grunde, den gav en del ryg problemer den gang jeg brugte den i skole 😉 men jeg fandt formlen for defraction limit.
http://en.wikipedia.org/wiki/Optical_resolution (afsnittet om lens resolution)
http://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh_criterion
Det er denne formel jeg har brugt, hvor man under visse forhold kan se bort fra de 1.22 (når der er tale om en point source – en stjerne eller opløsningen af dobbelt stjerner)

jeg ville ønske at afsnittet om Dawes limit var lige så omfattende.

Andreas

Andreas2008-11-25 12:51:29

[Frank LarsenModerator Super Nova]

Prøv at læse lidt i denne rimeligt grundige (langhårede) gennemgang:

http://www.telescope-optics.net/index.htm

Særligt afsnit 2.2 om resolution

FrankLarsen2008-11-25 13:41:07

[ove Main Sequence]

Hehe, det ser ud til at jeg er kommet lidt i modvind her. Ja, det er en fin side Frank.

Bølgelængde/åbning er en ganske bekvem måde at udregne opløsning på, fordi åbningen optræder som en slags fællesnævner i regnestykket, og resultatet er skam helt i orden, det er ikke det jeg anfægter. Det er kun udtrykket: “opløsning afhænger udelukkende af åbning og bølgelængde”, for det er ikke teknisk korrekt. En bedre formulering kunne være: “opløsning kan beregnes ved hjælp af åbning og bølgelængde”

Abningen samler lys, den ændrer ikke vinkelopløsningen eller airy disken, heller ikke i tilfældet med stjernens vinkeldiameter. For at mindske vinkeldiameteren kan man enten mindske f/forholdet eller øge brændvidden i forhold til hinanden. Dét fører begge dele til en mindre vinkeldiameter og i tilgift får man en større åbning.

[jesperDeltager Neutron star]

Ove din fejl består i at du relaterer opløsningsevene til Airy diskens diameter i billedplanet. Det er forkert. Opløsningsevne er relateret til Airy diskens diameter i buesekunder, og åbningen er det eneste der ændrer Airy diskens diameter i buesekunder.

[stubbeDeltager Main Sequence]

Jesper wrote: Ove din fejl består i at du relaterer opløsningsevene til Airy diskens diameter i billedplanet. Det er forkert. Opløsningsevne er relateret til Airy diskens diameter i buesekunder, og åbningen er det eneste der ændrer Airy diskens diameter i buesekunder.

Hej Jesper,

Det Ove siger, er at opløsningen afhænger af et kort f/forhold og en
lang brændvidde. Det er selvfølgeligt forkert hvis Ove mener at kun
teleskoper med et kort f/forhold kan have en høj opløsning, men jeg er
sikker at Ove mener f/forholdet skal være kort i forhold til
brændvidden. Dvs. et teleskop med et stort f/forhold kan godt give høj
opløsning, men så skal brændvidden være rigtig lang. Det hele hænger
som bekendt sammen i formlen apertur=brændvidde / f/forhold.

F/forholdet beskriver ganske rigtigt størrelsen af airyskiven i mm, men
kombineret med brændvidden, der jo beskriver billedskalaen i grader/mm,
findes størrelsen af airyskiven i grader, hvilket fortolkes som opløsningen.

Jeg plejer selv at regne opløsningen ud direkte ud fra aperturstørrelsen, men Oves metode er fuldstændig matematisk ækvivalent og giver således altid samme resultat.

/stubbe

[jesperDeltager Neutron star]

Hej Stubbe,

Sådan læser jeg ikke følgende citat: For at mindske vinkeldiameteren kan man enten mindske f/forholdet eller øge brændvidden i forhold til hinanden. Dét fører begge dele til en mindre vinkeldiameter men hvis vi nu bevæger os ud i matematikken er jeg nødt til at trække mig fra diskussionen, for om noget er matematisk ækvivalent eller ej har jeg ikke forudsætningerne til at vide.

Jeg vil dog lige nævne at når du siger: Dvs. et teleskop med et stort f/forhold kan godt give høj opløsning, men så skal brændvidden være rigtig lang så er det tydeligt at du også snakker om opløsningen i billedplanet. (pixel)Opløsningen i billedplanet kan man selvfølgelig ændre men det har ikke noget med den teoretiske opløsningsevne at gøre. Et teleskop med en given apertur har en given teoretisk opløsningsevne, uanset hvor meget vi ændrer på f-forhold og brændvidde. Det er kun Airy diskens diameter i billedplanet der kan ændres ved at skrue på f/forhold og brændvidde, og det er ganske irrelevant for teoretisk opløsning, fordi Airy diskens størrelse i buesekunder forbliver ens for en given Apertur, uanset hvor meget vi skruer.

Jesper2008-11-26 11:26:17

[ove Main Sequence]

Tak for den alternative forklaring Stubbe, det er ganske rigtigt forstået. Det kan sommetider hjælpe at få ordene vendt på en anden måde.

Jesper, vi er slet ikke uenige i at en given åbning har en given teoretisk opløsning. Vi er heller ikke uenige i din måde at beregne vinkeldiameteren på, men rent teknisk er det ikke ændringen af åbningen der “gør det”, det er den deraf følgende ændring af forholdet mellem f/# og brændvidde der “gør det”.

[jesperDeltager Neutron star]

Hej Ove,

Har du så nogle kildehenvisninger til din påstand? Du har ofte vist at du har god forstand på mange ting, men her er jeg altså ikke parat til at tage dig på ordet, simpelthen fordi alt hvad jeg har set om det siger at det er apertur det handler om.

Om de to måder at anskue det på er matematisk ækvivalente ved jeg som sagt ikke nær nok om matematik til at bedømme, men det minder mig om en anden historie:

Jeg så engang centrifugalkraften forklaret som en afart af tyngdekraften på denne måde: Tænk på en karrusel der snurrer rundt så gyngerne trækkes ud. I relativitetsteori er alle referencepunkter lige gode, så vi har lov til at sige at karrusellen står stille og resten af universet drejer rundt omkring den. Centrifugalkraften kan nu forstås som det roterende univers, der prøver at trække gyngerne med rundt.

Min pointe er at hvis vi antager at de to ting virkelig er matematisk ækvivalente, har jeg muligvis ikke lov til at sige at din måde at se det på er forkert, men du påstår jo til gengæld at den konventionelle opfattelse er forkert. Hvad giver dig lov til det?

Som sagt: Kom med nogle kildehenvisninger der kan kaste lys (sorry) over sagen.

[Frank LarsenModerator Super Nova]

Hej Jesper og Ove

Egentlig har i begge ret og begge ikke ret.

Citat fra

http://www.telescope-optics.net/wave.htm#the_aperture_size.

[…]In order to form the image of a point-source, a portion of the energy field needs to be brought together, creating a point of high energy concentration. For this, the waves need to arrive at such a point in the same state of propagation – or phase – which, in turn, requires that optical paths from all wavefront points are identical. The more difference in optical paths, the less efficient wave interference, resulting in deterioration and, ultimately, disintegration of the point-image. Obviously, a single ideal wavefront shape for the purpose of optical imaging is a sphere, with every point on it at an identical separation from the center of curvature. Waves from spherical wavefront arriving at its center of curvature – or focus – all meet in phase, for the maximally efficient energy concentration into a point-image.

However, this point-image is not a point, but an extended pattern of intensity distribution (FIG. 2A). The reason are residual wave interactions around the point of convergence. This effect is known as diffraction of light. As a result, the light energy directed toward focal point is spread into a pattern, setting a limit to the image contrast and resolution. Physical size of diffraction pattern is determined by the telescope’s relative aperture 1/F, with the first minima (Airy disc) radius rAD=1.22λF, with λ being the wavelength of light, and F the focal ratio denominator F=ƒ/D. Relative aperture sets the geometry for wave interactions, in which the rate of generating optical path differences (OPD) and resulting phase differentials that create a series of successive minimas and decaying maximas is directly proportional to the F-number (and inversely proportional to relative aperture). In other words, the larger F-number, the larger physical size of diffraction pattern.[citat stop]

Dette giver jo Ove ret i den udstrækning at airydiskens udseende og størrelse i fokusplanet KUN er relateret til F/#

[citat fortsat] However, the effect on image quality is not directly related to the physical size of the pattern, rather to its angular size, as subtended on the sky, and the object itself, through the pupil (aperture) center. Its radius is given by αAD=1.22λ/D, in radians. Since for any given focal length, the relative aperture of a telescope – and with it the physical size of diffraction pattern – change in proportion to the aperture size, so do its angular size and the effect on image quality.[citat stop]

Dette giver så i mine øjne også Jesper ret. – Ergo I har begge ret!!

Det er i virkeligheden uløseligt bundet sammen og bliver derfor til en strid om hvorvidt åbningens størrelse er en konsekvens af valg af brændvidde og relativ apertur eller om relativ apertur er en konsekvens af valg af brændvidde og åbning.

Når man skal regne på detaljerne i den destruktive og konstruktive interferens mellem punkter i bølgefront er det nemmest at gå ud fra deres indbyrdes afstand (ie. afstanden mellem punkter på hver side af en cirkulær åbning S=D) – men skal man se på det samlede resultat når der integreres over hele åbningen er den relative apertur mere praktisk.

Så alt efter indgangsvinkel til emnet har den ene eller anden ret.

FrankLarsen2008-11-26 16:47:12

[Frank LarsenModerator Super Nova]

Man kan sige at skal man designe et teleskop vil man starte indefra og vælge kameras pixelstørrelse.

Dernæst vælges ønsket PSF eller airydisk.

Det bestemmer F/#

Dernæst vælges den vinkel som airydisken skal dække på himlen.

Det bestemmer så brændvidden og dermed åbningen

eller

Det bestemmer så åbningen og dermed brændvidden

… men man kan jo starte et andet sted og så bliver årsag/virknings rækkefølgen ændret

FrankLarsen2008-11-26 16:55:35

[jesperDeltager Neutron star]

Hej Frank,

Jeg håbede på at du ville blande dig og bringe lidt orden på tingene .

Dette giver jo Ove ret i den udstrækning at airydiskens udseende og størrelse i fokusplanet KUN er relateret til F/#

Det er rigtigt og det har jeg også gentagne gange poienteret i denne tråd. Den fysiske størrelse af Airy disken i FOKUSPLANET er kun relateret til f/#. Dette siger bare ikke noget om teleskopets teoretiske (detalje)opløsning, som dit næste citat forklarer:

However, the effect on image quality is not directly related to the physical size of the pattern, rather to its angular size, as subtended on the sky. Det er præcis det jeg hele tiden har sagt/forsøgt at sige.

Hvordan teoritisk opløsning så rent faktisk skal bestemmes vil jeg ikke blande mig i. Hvornår ses to Airy diske adskilt og hvornår kan de ikke længere skilles ad. Der er vel plads til forskellige fortolkninger der ..?

Jesper2008-11-26 17:46:20

[jesperDeltager Neutron star]

Den sidste del af din første post forstår jeg sådan at Stubbe har ret i at Oves anskuelse af teoretisk opløsning (lille f/# og lang brændvidde) og min (alene teleskopets apertur) virkelig er ækvivalente – altså begge korrekte.

Din anden post er jeg også enig med. Jeg forstår den som en praktisk overvejelse, så måske har jeg lov til at tilføje at i den virkelige verden vælger vi som regel pixelopløsning udfra seeing limit ved deepsky foto. Kun ved planetfoto er det somme tider muligt at gå til den teoretiske grænse – og under den …!

[Forfatter]

Indlæg