Et teleskops opløsningsevne

[mhansenDeltager Nova]

Hej alle.

En ting der gik op for mig(????) ved at gennemlæse min fysikbog endnu engang er, at man udover at tage billeder med forskellige farver, også kan ændre sit teleskops opløsningsevne betragteligt, ved at benytte farvefiltre.

Here goes.

På grund af lys bølgenatur, så vil det opleve at blive spredt ud, når man eks. sender monokromatisk lys igennem en meget tynd slids. Denne slids skal naturligvis være mindre end lysets bølgelængde. Når man så sender 2 monokromatiske lyskilder igennem samme slids, så vil lysets spredning gøre, at jo tættere disse kilder kommer på hinanden, jo sværere vil det være at opløse kilderne. Disse vil derfor fremstå som 1 kilde. Den minimale vinkelafstand for opløsning imellem disse kilder, kaldes for Rayleighs kriterium.

Denne begrænsning kendes også med hensyn til cirkelformede slidser, populært det vi kalder for teleskoper. Og som alle ved, så afhænger teleskopets opløsningsevne af teleskopets apatur. Men der er mere til det. Det afhænger nemlig også af lysets bølgelængde.

Dette gør det ud fra formlen Vmin = 1.22 * (bølgelængde / diameter)

(Husk at resultatet bliver i radianer)

Bølgelængden og diameteren skal begge være i meter. Alle bølgelængder indenfor det synlige lys vil være x * 10^-9 (man man tager i nm). Og til de teleskoper vi benytter, vil det umiddelbart være nok at dividere med 100, når man regner i cm.

Dette betyder at:

For mit teleskop med et apatur på 200mm eller 20 cm, som hos lyra er sat til en opløsningsevne på 0.58 buesekund vil det have en opløsningsevne ved blåt lys som ca har bølgelængden 475 nm

Vmin = 1.22 * (475nm / (20/100)) = 2,8975*10^-6 rad = 0,59”

(Man kan omregne fra radianer til buesekund ved at gange med 206265)

Ved rødt lys får jeg værdien

Vmin = 1.22 * ( 650nm / (20/100)) = 3,965*10^-6 rad = 0,82”

Altså der er en væsentlig forringelse ved at benytte et rødt filter, frem for et blåt. Den bedste opløsning fås ved at bruge et violet filter (400 nm) som giver 0,503 buesekund for et teleskop at min type (8″).

Om denne forskel gør en praktisk forskel med de seeingforhold vi har her, ved jeg ikke. Men det er da en væsentlig teoretisk forskel fra 0,5 til 0,8 buesekund. Denne forskel kan man jo udnytte, når man forsøger at opløse dobbeltstjerner. Ved at filtrere, så man optager lys med en så kort bølgelængde som mulig, opnår man en bedre teoretisk opløsningsevne.

Ligeledes synes jeg det er interessant at tænke på, at en opløsningsevne på 0,58” faktisk er meget vejledende, da den skifter ret meget med bølgelængden.

Da seeingen tit er omkring 1” og aldrig mindre end 0,1”, vil det kun gøre en rigtig forskel på de dage, hvor seeingen er knivskarp!!

Dette betyder, for de noget større drenge, at Keck teleskopets (10m spejl) har en teoretisk opløsningsevne på 0,015” ved 600nm lys.

MHansen2009-05-01 07:08:02

[x72 Asteroid]

Jeg tror det er det der sker hvis man bruger et farvekamera. Farvernebliver jo først separeret lige før kameraet, hvad enten det er et farvekamera eller et s/h kamera. Dvs. at spredningen i kikkerten kommer du ikke uden om. Hvis du opløser favebilledet i de 3 grundfarver så kan de have forskellig skarphed (de gange jeg har set det har den røde været dårligst). Så der er stadig kun en løsning — større kikkert

Torben

[norupDeltager Super Giant]

Det lyder jo fristende at benytte korte bølgelængder, men som du selv nævner spiller seeingen jo ind.

Atmosfærens seeing kan beskrives ved den afstand mellem to punkter hen over teleskopets pupil hvor fasevariationen i det indkomne lys er over en vis grænse. Dette kaldes Fried’s parameter, r_0. Desto større denne r_0 er, desto bedre er seeingen – seeing er omvendt proportional med r_0. Nogle typiske værdier er, at seeing med r_0=10 cm er 1 buesekund, r_0=5cm giver ca. 2 buesekunder osv.

Betingelsen for at opnå diffraktionsbegrænsede kerner i billedet er at forholdet mellem teleskopets diameter D og r_0 skal være omkring 4 eller endnu mindre, D/r_0 <= 4. Altså lille D og/eller stor r_0 giver diffraktionsbegrænsning.

Da lysets brydning i atmosfæren er afhængig af bølgelængden, har man defineret r_0 ved 500nm, og den reelle farveafhængige r_0, r_lambda er proportional med bølgelængden opløftet til 6/5. Det er altså en hurtigere end lineær variation med bølgelængden, mens den teoretiske opløsningsevne for teleskopet i vakuum kun går omvendt lineær med bølgelængden. Dette betyder at forholdet mellem D og r_lambda bliver mindre gunstigt når man går mod kortere bølgelængder, og er een af grundene til at man i praksis har lettere ved at lave diffraktionsbegrænsede billeder ved lange bølgelængder.

[jesperu Giant]

Jeg kom til at tænke på om kontrasten ikke vil være dårligst for monokromatisk lys og bedst for bredspektret hvidt lys idet ikke kun opløsningen men også positionen af sidesløjferne i Airy disken skalerer med bølgelængden. Hvidt lys vil jo netop have den egenskab at sidesløjferne adderer både konstruktivt og destruktivt hvorimod hovedsløjfen (mainloben) kun adderer konstruktivt for de forskellige bølgelængder. Jeg har ikke tjekket med litteraturen om det er rigtigt så ret mig hvis jeg tager fejl.

En anden sjov detalje her er iøvrigt at størrelsen af sekundærspejlet har betydning for opløsningen på en ret kontraintuitiv måde. Jo større sekundærspejl jo bedre opløsning idet afstanden fra det første nulpunkt i Airy disken til centrum af disken er mindst for et sekundærspejl som har (næsten) samme størrelse som selve hovedspejlet. Men det man opnår i opløsning taber man i kontrast idet energien bliver flyttet ud i sidesløjferne ved et stort sekundærspejl.

–jesper

[jesperu Giant]

Hej Norup

Ved du noget om Fried parameteren som funktion af tiden? Jeg har prøvet at tjekke på nettet men så vidt jeg kan se så er den eneste tidskonstant 1/Greenwood frekvensen som er (så vidt jeg husker) ca. 1/50 sec. Men når man står bag teleskopet og betragter f.eks. saturn så er der jo øjeblikke hvor den pludselig bliver skarp og klar i flere sekunder. Det er vel udtryk for at r_0 ændrer sig over tiden, eller…?

–Jesper

[Forfatter]

Indlæg